\begin{section}{Discusion}

\begin{subsection}{Sobre la defensa}
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Como se puede observar en los gr\'aficos, el n\'umero de condici\'on de la matriz de disparo es muy grande. Esto lleva aparejado una d\'ificil soluci\'on del sistema.
Por lo tanto, cuando el contrincante quiera descifrar la localizaci\'on de la nave, deber\'a utilizar alguna estrategia tendiente a \\contrarrestrar la defensa de una matriz mal condicionada. De otra manera resulta muy probable que su disparo caiga lejos de la posici\'on correcta, es decir, de la soluci\'on correcta del sistema.
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Se ve que el n\'umero de condici\'on crece, a medida que se incrementa el tamaño de la matriz. En los gr\'aficos generados con la media, los resultados son un poco m\'as irregulares, pero tal situaci\'on  puede ser atribuida a la sensibilidad de la media ante casos extremos.
\end{subsection}


\begin{subsection}{Sobre el ataque} 
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Desde el punto de vista del ataque, los gr\'aficos permiten arribar a una conclusi\'on bastante positiva. Los sistemas generados de manera aleatoria, para probar que tan confiables son los resultados propuestos como soluciones, se encuentran siempre muy cercanos (a una distancia casi nula) de la respuesta correcta.
Igualmente se debe considerar que estos sistemas son generados con random, sin tener en cuenta las estrategias que el adversario puede desarrollar para complicar la resoluci\'on de la correcta ubicaci\'on de la nave. 
\end{subsection}

\begin{subsection}{Ataque vs defensa} 
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Un aspecto a considerar en el ataque es que en general las matrices de ataque recibidas del enemigo no se corresponden con el caso random, por lo tanto la utilizaci\'on de matrices random para la resoluci\'on de sistemas no es una buena aproximaci\'on a la realidad. Por lo tanto se decidi\'o graficar n\'umero de condici\'on versus distancia a la soluci\'on real para tener una mejor idea de lo que ocurr\'ia. Estos gr\'aficos pueden verse en la subsecci\'on de correlaci\'on. Las matrices usadas son las que surgieron de los disparos realizados para graficar la eficacia de los disparos en los gr\'aficos anteriores. 
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En estos casos, la resoluci\'on de los sistemas no es tan buena. Lo cual muestra que poseer una matriz con un n\'umero de condici\'on muy alto es una buena t\'ecnica de defensa, a\'un cuando la estrategia de ataque que se propone, tiende a estabilizar el sistema. 
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Puede verse un comportamiento irregular. No siempre el n\'umero de condici\'on  m\'as alto produce la soluci\'on m\'as lejana a la soluci\'on del sistema. Esta observaci\'on nos lleva a la conclusi\'on de que hay otros factores m\'as all\'a del n\'umero de condici\'on que pueden dificultar la resoluci\'on, as\'i como tambi\'en resulta probable que nuestro algoritmo de PLU estabiliza mejor el sistema ante determinadas matrices, a\'un algunas con n\'umero de condici\'on elevado.	
\end{subsection}

\begin{subsection}{Batallas}

\begin{subsubsection}{Código propio vs código propio}
En los resultados obtenidos de las batallas entre el código propio, se pueden observar varias cosas. Lo primero que se puede destacar es que con valores de n menores a 12 se llega a un empate, en el cual ambos jugadores ganan. 
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Esto en si muestra que para dichos valores de n, las estrategias utilizadas son efectivas contra si mismas, ya que se logra encontrar la posición del contrincante en pocas jugadas, debido a que en los resultados se puede observar que el promedio de cantidad de jugadas requeridas para encontrarlo es 2 (para los valores de n menores a 12). Cabe destacar que ganar en el segundo turno es lo óptimo, ya que en el primer turno no se tiene informaci\'on del enemigo para descrifrar su posici\'on, en cambio a partir del segundo turno s\'i se posee esta informaci\'on.
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Para valores de n desde 13 hasta 20 inclusive los resultados de las batallas son un empate por haberse alcanzado el límite de turnos. Esto puede implicar que para valores de n mayores a 12 el error numérico dado por la matriz utilizada como estrategia de defensa es lo suficientemente grande como para evitar ser encontrado al menos antes de los 50 turnos.
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Finalmente, para el valor de n igual a 12, gana el jugador 1 en promedio el turno 21. Este dato es un intermedio entre los otros dos, un caso en el que no es tan f\'acil la resoluci\'on de los sistemas de ecuaciones necesarios como para los valores de n m\'as chicos, ni tan dificil como para los de n m\'as grandes.
\end{subsubsection}

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\begin{subsubsection}{Código propio vs otros}
Se tuvieron en cuenta dos ejecutables externos.
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\textbf{Caso 1: } 
%carla
En las batallas jugadas contra este código, de los resultados obtenidos se pueden distinguir 3 casos. El primero para valores de n menor a 12, en estas batallas se puede destacar que el código propio gana la mayoría de las competencias y en el resto ambos jugadores ganan. Esto muestra el comportamiento esperado del código propio.
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En el caso de n igual a 12 aproximadamente la mitad de batallas gana el ejecutable externo y en el resto se produce un empate en el que se alcanza el límite de turnos sin un ganador. Se puede observar que el comportamiento del código propio en este caso al igual que en la competencia contra si mismo, el resultado no es el esperado. En el caso de n igual a 13 pasa algo similar, ya que en muy pocos casos gana el código de otros y en el resto se produce empate en el que alcanza el límite de turnos sin ganador. Esto comienza a mostrar que para estos valores de n ya hay un mayor error numérico.
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Finalmente, para valores de n mayores a 13 ya todos los resultados son empate por alcanzar el límite de turnos sin ganador. Lo que indica que las estrategias utilizadas por ambos jugadores, ya sea por el error numérico o porque requieren más turnos para encontrar al contrincante no llegan a alcanzar el objetivo. Respecto al código propio esto puede implicar que la estrategia de defensa produce un mayor error numérico para el jugador contrincante cuando intenta resolver la posición.

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\textbf{Caso 2: }
%dani
Con este código se observaron resultados bastante diferentes a los del otro código con que se batalló. Para comenzar, con valores de n igual a 2 hasta 4 inclusive, se producen empates en el que ambos códigos ganan. Esto se debe a que para valores de n chicos hay poco error numérico. Luego, para valores de n igual a 5 hasta 10 inclusive, gana el jugador propio. Esto indica que tanto las estrategias defensivas como las ofensivas, dieron los resultados esperados.
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Finalmente, desde valores de n igual a 11 en adelante los resultados son empate por alcanzar el límite de turnos sin ganador. Esto implica que las estrategias defensivas utilizadas por ambos jugadores son lo suficientemente complicadas como para producir un mayor error numérico que para valores de n menores, por ellos las estrategias defensivas de ambos equipos en 50 turnos no llegan a encontrar al contrincante.

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Una última observación entre las batallas del caso 1 con las del caso 2, es que los resultados del segundo caso son más consistente respecto los del primer caso. Con mayor consistencia se hace referencia a que dentro de las 100 batallas jugadas en un mismo valor de n, al competir con el código del primer caso se obtuvieron distintos resultados. En cambio, con respecto al código del caso 2 se obtiene siempre un mismo resultado, al igual que cuando se realizo la competencia del código propio contra si mismo. Esto implica que el código propio es consistente.
\end{subsubsection}
\end{subsection}

\end{section}
